Seção: Tutoriais VoIP

O atraso na rede depende do atraso em cada nó e do número de nós entre origem e destino.

No nó, o tráfego de entrada VoIP pode ser especificado pela largura de banda utilizada ou em Erlangs. Vimos como achar a largura de banda VoIP dado o tráfego em Erl e os CODEC’s utilizados. Como representar a largura de banda estatisticamente? Veremos daqui a pouco.

O tempo de serviço de cada pacote depende da velocidade do enlace, supondo que o nó suporta enviar os pacotes nessa velocidade. Chamamos de taxa de serviço o inverso do tempo de serviço. Por exemplo, para um enlace E1 a taxa de serviço é de 2048 kbit/s.

Consideramos que o tempo de serviço é constante (determinístico, representado pela letra D no jargão da teoria de filas), assim o tempo de serviço de um pacote VoIP é obtido pela multiplicação do número de bytes pelo tempo de serviço de um byte.

A taxa de utilização do enlace de saída é definida como a razão entre a largura de banda VoIP e a taxa de serviço do enlace.

Para que uma fila seja estável, ou seja, não cresça infinitamente, a taxa de utilização deve ser menor que 1.

Como representar o tráfego de entrada no nó? Vamos supor que a chegada de pacotes VoIP é um processo de Poisson com taxa de chegada constante. De outra forma, a probabilidade que um pacote VoIP ocorra em (t, t+ Dt) é igual a l Dt, onde l é a taxa de chegada do processo. Ou seja, não depende de t, que indica a história passada.

Essa é também a hipótese usada na fórmula B de Erlang. Esse tipo de modelo é também dito Markoviano (representado pela letra M na teoria de filas). Nos modelos Markovianos o tempo entre eventos, no nosso caso entre pacotes VoIP, tem função de distribuição exponencial. Para quem se interessar pelo assunto, vale a pena consultar [Iversen 05].

A hipótese Markoviana implica que a variância da largura de banda de entrada é não nula, ou seja, para a taxa de chegada l.

Para representar o comportamento de um nó da rede vamos usar o modelo de filas M/D/1, ou seja:

• M, A chegada de pacotes VoIP é Markoviana;
• D, O tratamento de pacotes pelo nó é Determinístico;
• 1, O nó tem um servidor.

O modelo M/D/1 é usado em [Karam 01]. A taxa de chegada de pacotes VoIP tem variância não nula devido à variação do tráfego de voz e competição com outros serviços. O modelo de chegada Markoviano tenta captar essa variância. Assim como a fórmula B de Erlang, esse não é um modelo perfeito da realidade mas é útil e prático para a análise de fatores que influenciam atraso e para o dimensionamento.

A análise da competição com outros serviços e diferentes esquemas de prioridade não é objeto desse tutorial, envolvendo além do modelo M/D/1 o tratamento de filas com prioridade. Supomos que os pacotes VoIP tem prioridade sobre os demais pacotes e causam a suspensão da transmissão dos pacotes não-VoIP na chegada do pacote VoIP (via fragmentação).

O modelo M/D/1 tem expressões fechadas para a distribuição do atraso e dos seus momentos, no nosso caso queremos a expressão da média e da variância. Essas expressões são dadas em [Iversen 05] vamos reproduzi-las a seguir.

Expressões do modelo M/D/1 para a determinação do atraso de um nó

Relembrando as hipóteses para o uso do modelo M/D/1 na determinação do atraso:

1. A variação do tráfego de voz ao longo do tempo e o mecanismo de prioridade quando existem outros tráfego além do de voz, causam uma variação na distribuição dos pacotes que originalmente eram determinísticos;
2. Os pacotes VoIP tem prioridade sobre os demais pacotes e causam a suspensão da transmissão dos pacotes não-VoIP na chegada de um pacote VoIP.

A expressão da função de distribuição do atraso é obtida em [Iversen 05], expressão (13.50). A expressão considera um tempo de serviço normalizado e igual a 1.

Observações para o uso da expressão:

1. A taxa de chegada l < 1. Já vimos que a taxa de utilização deve ser menor que 1 para estabilidade da fila. Como a taxa de utilização é igual a l vezes o tempo de serviço e este é normalizado e igual a 1, então l < 1;
2. Para achar o atraso real devemos multiplicar o valor obtido pela expressão (normalizado) pelo tempo de serviço.

Seja W a variável aleatória que representa o atraso.

(2)

é o complemento da função de distribuição. Então, para o quantil de , por exemplo, queremos determinar t tal que = .

Expressão para o atraso em função do número de nós

O atraso em um dado nó j é representado péla variável aleatória Wj. Os atrasos Wj, j = 1...n são independentes. O atraso de um pacote que atravessa n nós, W, é a soma dos atrasos em cada nó, ou seja,

Pelo teorema central do limite [ver, Wiki_Central], para n suficientemente grande (quando n tende para infinito) W tende para uma distribuição Normal com

Como o nó é modelado por uma fila M/D/1 precisamos conhecer sua média e desvio padrão.

As expressões da média e desvio padrão são mostradas abaixo. Elas são derivadas da expressão (13.8) em [Iversen 05].

(3)

Resta saber para que valores de n o Teo Central do limite é aplicável. Comparando com os resultados de [Karam 01], para n maior ou igual a 5 obtemos bons resultados. Em [Wiki_Central] há uma ilustração mostrando que para uma função mal comportada, em n = 4 já se está próximo da normal.