Seção: Tutoriais Telefonia Celular

Cálculo das coordenadas geográficas

A equação 4.1, apresentada na seção Sistemas de Localização do tutorial parte I, será utilizada para calcular onde o ponto de testes se encontra em relação às estações que irradiam sinal para eles. Adequando a fórmula à nossa necessidade desta pesquisa tem-se:

Como está sendo utilizado o método da Trilateração de Potência, são três estações que emitem sinal. Aplicando as coordenadas de cada uma e as distâncias até um ponto de teste resultarão no sistema não-linear composto de três equações e duas incógnitas (x_Candidato e  y_Candidato) conforme abaixo:

Utilizando o plano cartesiano para lançar os pontos, x_Candidatoe  y_Candidato num mapa, onde o x_Candidato aparece como longitude e y_Candidato como latitude, logo todas as unidades deverão ser equivalentes, o que não é o caso, pois as distâncias calculadas nos testes estão em metros e os pontos x_BTSe  y_BTS estão em GMS, portanto todas as unidades ficarão em metros. A conversão GMS em distância equivalentes será demonstrada conforme a seguir. (Como foi feito no item anterior, os cálculos serão feitos para o Ponto de Testes GENERAL. Os pontos PRAÇA e FBV serão apresentados em tabelas consolidadas).

Considerando o raio da Terra como sendo 6.371 km (REGHELIN, 2007), o comprimento da circunferência da Terra será:

Dado C é possível calcular o comprimento relativo a 1° (um grau):

Cada grau de uma latitude ou longitude equivale a aproximadamente 111,11 km. Da mesma, forma pode-se calcular 60 minutos e 3600 segundos, que correspondem a 1° (um grau). Com isso, saber-se-á quantos quilômetros equivalem a 1 minuto e 1 segundo, respectivamente:

Com estas fórmulas as coordenadas das estações de teste serão transformadas para a mesma unidade das distâncias (km):

Para a BTS11, de latitude 8°6’28.20”S e longitude 34°55’28.2”O, tem-se:

De maneira análoga, os cálculos podem ser feito para as BTS21 e BTS31.

Para a BTS21, de latitude 8°6’43.9”S e longitude 34°55’23.6”O, tem-se:

Para a BTS11, de latitude 8°6’51.9”S e longitude 34°54’58.8”O, tem-se:

Soluções com os Valores de Log–distância

Como foi apresentado na seção Sistemas de Localização do tutorial parte I, o Método de Newton-Raphson será utilizado para resolução do sistema de equações não-lineares. A técnica é interativa, portanto foi utilizada ferramenta Microsoft Excel para os cálculos. Abaixo serão mostrados apenas os resultados finais.

Realizando o processo de maneira inversa, à distância em km pode ser convertida para GMS, portanto as coordenadas geográficas calculadas para o ponto GENERAL são:

Soluções com os valores do COST-231:

Resolvendo o mesmo sistema com os valores do COST-231, tem-se:

As coordenadas geográficas calculadas para o ponto GENERAL são:

Soluções com os valores de TA

Resolvendo o mesmo sistema com os valores de TA, tem-se:

As coordenadas geográficas calculadas para o ponto GENERAL são:

Os valores encontrados nos cálculos, para cada método, foram aplicado na ferramenta Google Earth para o ponto GENERAL. A figura 7 mostra como os pontos ficaram distribuídos em relação ao ponto real.

Figura 7: Visualização dos pontos encontrada para cada método (GOOGLE, 2009)

Análise dos resultados

A figura 7 mostrou o erro em metros para cada ponto calculado em relação a GENERAL. Também ocorreram erros nos demais pontos, até mais significativos. A seguir é apresentada a Tabela 5.8 com todos os resultados consolidados, inclusive com os erros para cada ponto testado.

Tabela 8: Comparativo dos resultados obtidos

Calculando o Erro Médio por média aritmética, tem-se:

Calculando o Erro Médio por média aritmética para cada um dos modelos, tem-se:

• Para Log–distância:

• Para COST-231:

• Para TA:

O Método TA apresentou um erro médio menor, porém a forma que ele é coletado deixa uma margem para erro, pois é um dado que é medido apenas para a célula onde a ligação está trafegando, ou seja, o tempo que o sinal passa para percorrer o percurso entre a origem e o destino é medida pelo Field Test apenas para a ligação corrente. Os valores de TA das células vizinhas não são medidos, uma vez que não estão em ligação naquele instante, por isso foram atribuídos valores de TA próximos à realidade. Com esta suposição não foi cogitada a possibilidade de multipercurso. Outro ponto negativo deste método é que cresce em passos de 550 m em 550, o que força a trabalhar com o valor médio entre cada passo, deixando o cálculo da posição imprecisa.

O Modelo Log–distância se mostrou como o mais impreciso, pois não considera no cálculo obstruções, multipercursos e desvanecimentos. Imprecisões no GPS, o qual foi usado para marcar os pontos de testes, também podem gerar erros, entretanto atinge os três métodos utilizados.

O Modelo COST-231 seria mais indicado para o projeto, uma vez que considera vários detalhes para compor a perda total do sinal que é transmitido como, por exemplo, perda por difração no topo dos prédios, presença de obstáculos, multipercurso e desvanecimentos, apesar do erro médio ter sido maior que o conseguido por TA.